연세대학교 2026학년도 인문계열 [문제 2-2]

x가 0에서 1 사이의 조직 문화 지수이며 커질수록 수직적 문화에 가까워진다는 점과 부서 A의 성과가 g(x)=-5x²+2x+3으로 주어진다는 점을 파악합니다.

g(x)=-5(x-1/5)²+16/5로 변형하여 x₁=1/5=0.2임을 구하고, 부서 A는 완전히 수평적인 문화에 가까운 비교적 수평적인 조직 문화에서 가장 높은 성과를 낸다고 해석합니다.

x가 커질수록 조직 문화가 수직적으로 변한다는 점과 부서 B의 성과가 h(x)=x³+x로 주어진다는 점을 파악합니다.

h'(x)=3x²+1>0이므로 h(x)가 [0,1]에서 계속 증가한다고 판단하여 x₂=1을 구하고, 부서 B는 조직 문화가 수직적일수록 성과가 높아져 완전히 수직적인 문화에서 최대 성과를 낸다고 해석합니다.

회사 전체 성과가 f(x)=x³-5x²+3x+3이고, 대표는 수평적 문화에 대한 거부감 때문에 0<m<1에서 x≥m인 값만 선택할 수 있음을 파악합니다.

f'(x)=(3x-1)(x-3)의 부호를 분석하여 무제약 최적값이 1/3임을 밝히고, m≤1/3이면 x₃=1/3, m>1/3이면 x₃=m이라고 판단합니다. 또한 m>1/3에서는 m이 커질수록 선택 문화가 수직화되고 f(x)가 감소하여 회사 전체 성과도 낮아진다고 해석합니다.

x₁=1/5, x₂=1과 함께 x₃은 m≤1/3일 때 1/3이고 m>1/3일 때 m이라는 결과를 비교에 활용합니다.

모든 0<m<1에서 x₁=1/5<x₃<1=x₂가 성립함을 밝히고, 회사 전체의 무제약 최적값 1/3은 두 부서의 최적 문화 사이에 있는 절충적 값이면서 부서 A의 최적값에 더 가깝다고 해석합니다.

대표의 거부감이 1/3을 넘으면 회사의 선택이 절충적 최적값에서 더 수직적인 방향으로 이동하며, 이 이동이 회사 전체의 최대 가능 성과를 낮추고 m이 증가할수록 성과를 더욱 감소시킨다는 점까지 연결합니다.

각 함수의 분석 과정, m의 범위에 따른 x₃의 변화, 세 값의 비교와 조직 문화적 해석이 서로 이어지도록 답안을 구성합니다.